Родился 30 сентября 1905 г. в Москве в семье учителей. В 1926 году окончил Московский университет, где обучался на естественном отделении. Учебу в МГУ успешно сочетал с занятиями на курсах охотоведения под руководством Б.М.Житкова. Со студенческих лет много работал в поле в Средней Азии, Закавказье, Европейском Севере и на Дальнем Востоке, после окончания университета возглавлял Гыданскую полярную экспедицию АН СССР, и экспедицию по изучению экологии и перспектив промысла ластоногих в Охотском море.

С 1931 год работал в Центральной научно-исследовательской биологической станции, стал одним из инициаторов ее преобразования в ранг Всесоюзного НИИ охотничьего промысла. Возглавляя институт, руководил работами по обогащению промысловой фауны посредством акклиматизации ценных пушных видов. За успешную научно-практическую деятельность, заложившую основы эффективного экспорта пушнины в суровые военные годы был награждён орденом Отечественной войны II степени. Вышедшие из под пера С.П.Наумова и соавторов монографии  по вопросам биологии промысловых млекопитающих и птиц отражают результаты многолетних фундаментальных исследований, не потерявших своей актуальности и сегодня. А его учебники для студентов-охотоведов, зоологов, преподавателей биологии  стали истинной «классикой жанра» и до сих пор широко применяются в учебном процессе.

Начиная с 1938 г. С.П. Наумов успешно совмещал научную и педагогическую деятельность, после завершения работы во ВНИИОЗ  долгое время успешно трудился в Московском государственном педагогическом институте им. В.И.Ленина.