Александр Павлович является одним из ведущих в мире специалистов по исследованию бобров и околоводных млекопитающих. За последние два десятилетия он выступал в качестве участника, организатора и руководителя большинства совещаний и конференций по биологии и использованию ресурсов бобра в различных странах мира.

А.П. Савельев начал работать в институте с 1979 года в должности старшего лаборанта лаборатории биотехнии. В 2006 он организовал отдел экологии животных и возглавлял его до 2015 г. А.П. Савельев является членом Териологических обществ России и Германии, чрезвычайным членом Германского общества исследования дичи и охоты (GJWF). А.П. Савельев был удостоен в 2011 г. почетной серебряной медали GJWF. Член Московского общества охотников и рыболовов. За заслуги в развитии охотничьего хозяйства страны этим обществом А.П. Савельев был награждён 7 декабря 2004 года дипломом им. Георгия Победоносца. Имеет почетные грамоты от президиума Российской академии сельскохозяйственных наук.

А.П. Савельевым опубликовано около 300 научных работ. Результаты исследований были освещены в Известиях РАН, Зоологическом журнале, Генетике, Russian Journal of Theriology. Свыше 70 научных работ было опубликовано в высокорейтинговых зарубежных изданиях: цикл фундаментальных статей по генетике и филогеографии охотничьих животных был опубликован в журнале Molecular Ecology. ТакжеА.П. Савельевнеоднократнопубликовалсявжурналах Zootaxa, Evolution Applications, Conservation Genetics, Journal of Evolutionary Biology, Journal of Biogeography, Journal of Mammalogy, Parasitology Research, Mammal Study идругихизданиях.

В честь А.П. Савельева описан новый вид клещей Schizocarpus saveljevi, обитающий исключительно на бобрах. А.П. Савельев имеет индекс Хирша - 6, индекс в Researchgate - 25.6, около 500 цитирований в Googlescholar, что сопоставимо с рейтингом ведущих зарубежных ученых в этой области знаний.

А.П. Савельев принимал активное участие в рабочих группах международного союза охраны природы (IUCN) по хищным млекопитающим и был соавтором очерков по хорю и норке. А.П. Савельев является председателем рабочей группы по бобрам при Териологическом обществе при РАН. По грантам РФФИ А.П. Савельев руководил исследованиями по экологии полуводных млекопитающих и околоводных птиц в трансграничной зоне Монголии и России, что имеет важное природоохранное значение в сохранении биосферного резервата - объекта всемирного природного наследия ЮНЕСКО «Убсунурская котловина». Более 20 лет А.П. Савельев изучает совместно с монгольскими и тувинскими исследователи состояние популяций редкого подвида бобра. С 1995 года по 2005 год А.П. Савельев руководил комплексной научной программой «Тувинский бобр». В рамках данной программы, в частности, выполнен проект «Реакклиматизация тувинского бобра в Тодже».

А.П. Савельев имеет большой опыт практической работы по реализации акклиматизационных и реакклиматизационных мероприятий по сохранению и расселению европейского и канадского бобров на территории различных регионов России и за рубежом. А.П. Савельев - инициатор и организатор многочисленных проектов с немецкими, японскими, польскими, чешскими и другими зарубежными научными группами в области исследования экологии и генетики охотничьих животных. Особенно пристальное внимание обращено на совместные исследования по генетике редких и хозяйственно-важных охотничьих видов млекопитающих (бобра, норки, медведя, лося, глухаря и др.). Под руководством А.П. Савельева защищены 4 кандидатские диссертации.